题目内容
已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），（1）证明函数f （ x ）的图象关于y轴对称；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
（3）当x∈[1，2]时函数f （x ）的最大值为
| 10 | 3 |
分析：（1）只需证明函数为偶函数；（2）关键是作差，变形；（3）由（2）知a2+a-2=
，从而可求a的值．
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| 3 |
解答：解：（1）f（-x）=a-x+ax=f（x），故函数是偶函数，所以函数f （ x ）的图象关于y轴对称；
（2）单调递增，证明如下
设x1＜x2，x∈（0，+∞），则f(x1)-f(x2)=ax1+a-x1-ax2-a-x2=(ax1-ax2) (1-
)＜0，从而f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（3）由（2）知a2+a-2=
，解得a=
或a=
（2）单调递增，证明如下
设x1＜x2，x∈（0，+∞），则f(x1)-f(x2)=ax1+a-x1-ax2-a-x2=(ax1-ax2) (1-
| 1 |
| ax1ax2 |
（3）由（2）知a2+a-2=
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| 3 |
| ||
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考查偶函数的定义及其图象性质，考查函数单调性的定义，考查利用单调性求函数的最值．
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