题目内容
探究函数f（x）=x+
，x∈（0，+∞）取最小值时x的值，列表如下：
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）函数（x）=x+
（x＞0）在区间（0，2）上递减；函数f（x）在区间______上递增．当x=______ 时，ymin=______．（2）证明：函数f（x）=x+
（x＞0）在区间（0，2）上递减．
解：①由表格可知，函数f（x）在[2，+∞）上递增，当x=2时函数取得最小值4．
故答案为[2，+∞）；2；4．
②证明：设x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，则
=
∵x1，x2∈（0，2），x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2∈（0，4）
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
∴
在区间（0，2）上递减．
分析：（1）直接通过观察图表得到结论；
（2）利用函数单调性的定义，在（0，2）内任取两个不同的值，规定大小后，对相应的函数值作差判符号．
点评：本题考查了函数单调性的判断与证明，解答的关键是对函数值差的符号的判断，是基础题．
故答案为[2，+∞）；2；4．
②证明：设x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，则
=
∵x1，x2∈（0，2），x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2∈（0，4）
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
∴
在区间（0，2）上递减．分析：（1）直接通过观察图表得到结论；
（2）利用函数单调性的定义，在（0，2）内任取两个不同的值，规定大小后，对相应的函数值作差判符号．
点评：本题考查了函数单调性的判断与证明，解答的关键是对函数值差的符号的判断，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
探究函数f(x)=x+
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=x+
(x＞0)在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
(x＞0)在区间 上递增；
（2）函数f(x)=x+
(x＞0)，当x= 时，y最小= ；
（3）函数f(x)=x+
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
（2）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
（3）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
探究函数f（x）=x+
x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若当x＞0时，函数f（x）=x+
时，在区间（0，2）上递减，则在 上递增；
（2）当x= 时，f（x）=x+
，x＞0的最小值为 ；
（3）试用定义证明f（x）=x+
，x＞0在区间上（0，2）递减；
（4）函数f（x）=x+
，x＜0有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
| 4 |
| x |
（2）当x=
| 4 |
| x |
（3）试用定义证明f（x）=x+
| 4 |
| x |
（4）函数f（x）=x+
| 4 |
| x |
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．