Question

求y=2x+

1-2x

(-4≤x≤

1

2

)的最大值和最小值．

Answer 1

分析：令t=

1-2x

，结合已知x的范围可求t的范围，然后利用二次函数的性质即可求解函数的最大值与最小值

解答：解：令t=

1-2x

∵-4≤x≤

1

2

∴0≤t≤3且x=

1-t2

2

∴y=1-t²+t=-(t-

1

2

)2+

5

4

，0≤t≤3
结合二次函数的性质可知，当t=

1

2

即x=

3

8

时，函数有最大值

5

4

当t=3即x=-4时函数有最小值-4

点评：本题主要考查了利用换元法求解函数的最值，解题的关键是二次函数的性质的应用．