题目内容

求函数y=(2x-1)-
2x
在区间[2，5]上的最值．
分析：先用导数判断函数在[2，5]上的单调性，由此可求其最值．
解答：解：y′=2+
2
x2
＞0，所以函数y=(2x-1)-
2
x
在区间[2，5]上是增函数，
所以f（x）min=f（2）=2，f（x）max=f（5）=
43
5
．
点评：本题考查函数单调性的性质，导数是用来判断函数单调性的有力工具．
练习册系列答案
相关题目
求函数y=
2x-1
在区间[2，6]上的最大值和最小值．
求函数y=2x-
1-2x
的值域
（-∞，1]
（-∞，1]
．
求函数y=
2x-1
在区间[2，5]上的最大值和最小值．
已知问题“设正数x，y满足
1
x
+
2
y
=1，求x+y的最值”有如下解法；
设
1
x
=cos2α，
2
y
=sin2α，α∈(0，
π
2
)，
则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
，等号成立当且仅当tan2α=
2
tan2α
，即tan2α=
2
，此时x=1+
2
，y=2+
2
．
（1）参考上述解法，求函数y=
1-x
+2
x
的最大值．
（2）求函数y=2
x+1
-
x
(x≥0)的最小值．
求函数y=
2x-1
+
5-2x
的值域．

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