Question

已知m∈R，直线l：mx-（m²+1）y=4m和圆C：x²+y²-8x+4y+16=0。
（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？请说明理由。

Answer 1

解：（1）直线l的方程可化为，
于是直线l的斜率，
因为，
所以，，当且仅当|m|=1时等号成立。
所以，直线l的斜率k的取值范围是。
（2）不能，
由（1）知直线l的方程为：y=k（x-4），其中，
圆C的方程可化为，
所以，圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2，
于是圆心C到直线l的距离，
由，得，即，
所以，若直线l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，
故直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧。