Question

设动点P（x，y）满足

2x+y≤40 x+2y≤50 x≥0 y≥0

，则z=5x+2y的最大值是

100

．

Answer 1

分析：作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合求出z的最大值．

解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABCO）．
由z=5x+2y得y=-

5

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

5

2

x+

z

2

，
由图象可知当直线y=-

5

2

x+

z

2

经过点C（20，0）时，
直线y=-

5

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大．
代入目标函数z=5x+2y得z=5×20=100．
即目标函数z=5x+2y的最大值为100．
故答案为：100．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．