Question

如图1-2-5,它是曲柄连杆装置示意图,连杆AC=l,曲柄AB=r,曲柄AB和曲轴BC的夹角为α.

(1)求连杆AC和曲轴BC间的夹角β的正弦值.

(2)当α取什么值时,β最大？

(3)求滑块C的位移x.

                       图1-2-5

Answer 1

解:(1)在△ABC中,由正弦定理,知sinβ=sinα.

(2)由(1)知sinβ=sinα,当sinα=1时，sinβ最大.

∵0≤β≤，∴当sinβ最大时,β最大，即sinα=1时,α=，此时β最大.

(3)在△ABC中,由余弦定理:BC²=AB²+AC²-2AB·AC·cos∠BAC，

∴BC²=r²+l²-2rlcos(π-α-β)=r²+l²+2rlcos(α+β).∴BC=.

∴位移x=r+l-BC=.