Question

若直线ρsin（θ+）=与直线3x+ky=1垂直，则常数k=________．

Answer 1

-3
分析：先根据两角和的正弦函数公式化简已知，然后把极坐标方程化为普通直线方程，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到k的值即可．
解答：把ρsin（θ+）=利用两角和的正弦函数公式化简得：ρsinθcos+ρcosθsin=，即为x+y=1，直线的斜率为-1；
因为该直线与直线3x+ky=1垂直，即斜率乘积为-1，所以由×（-1）=-1，解得k=-3．
故答案为：-3
点评：考查学生会根据两角和的正弦函数公式化简求值，会将极坐标方程化为普通直线方程．学生做题时必须会根据两直线垂直得到斜率乘积为-1．