Question

两圆x²+y²+2）和x²+y²-4）恰有三条公切线，则的最小值为________．

Answer 1

1
分析：把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，由条件得两圆相外切，故|AB|=3，化简可得=1，代入要求的式子化简后，利用基本不等式求出它的最小值．
解答：两圆的方程分别为圆A：=4，表示以A（-，0）为圆心，以2为半径的圆，a＞0．
圆B：=1，表示B（0，）为圆心，以1为半径的圆，b＞0．
由于两圆恰有三条公切线，故两圆相外切，故|AB|=2=1=3，
即 =3，a+4b=9，=1．
∴==++≥=2=1，
当且仅当 = 时，等号成立，则的最小值为1，
故答案为 1．
点评：本题主要考查两圆的位置关系，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，判断两圆相外切，是解题的关键，属于基础题．