Question

E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=（　　）

• A、

  16

  27

• B、

  2

  3

• C、

  3

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：约定AB=6，AC=BC=3

2

，先在△AEC中用余弦定理求得EC，进而在△ECF中利用余弦定理求得cosECF，进而用同角三角函数基本关系求得答案．

解答：解：约定AB=6，AC=BC=3

2

，
由余弦定理可知cos45°=

AC2+AE2-CE2

2AC•AE

=

2

2

；
解得CE=CF=

10

，
再由余弦定理得cos∠ECF=

EC2+CF2- EF2

2CE•CF

=

4

5

，
∴tan∠ECF=

3

4

点评：考查三角函数的计算、解析化应用意识．