题目内容
设首项为a，公差为d的等差数列前n项的和为An，又首项为a，公比为r的等比数列前n项和为Gn，其中a≠0，|r|＜1．令Sn=G1+G2+…+Gn，若有
=a，求r的值．
【答案】分析：等比和等差数列的求和公式分别表示出An和Gn，进而表示出
，最后求出其极限即可．
解答：解：由题意知Gn=
∴Sn=
=
=
[rn-r-n（-1+r）]
An=na+
∴
=
[na+
]-
[rn-r-n（-1+r）]=a+
-
×（rn-r）-
∵
=a，a≠0，|r|＜1
所以：
+
=0且
×r+a-
=a，即
×r-
=0
∴
×r+
=0，整理得2r-1=0，解得r=
点评：本题主要考查了等比数列的求和问题．属基础题．
，最后求出其极限即可．解答：解：由题意知Gn=
∴Sn=
=
=
[rn-r-n（-1+r）]An=na+
∴
=[na+]-[rn-r-n（-1+r）]=a+-×（rn-r）-∵
=a，a≠0，|r|＜1所以：
+=0且×r+a-=a，即×r-=0∴
×r+=0，整理得2r-1=0，解得r=点评：本题主要考查了等比数列的求和问题．属基础题．
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