Question

设函数f（x）=|2x-1|，g（x）=|x-4|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜3；
（Ⅱ）解不等式f（x）+g（x）＞4．

Answer 1

分析：（Ⅰ）|2x-1|＜3?-3＜2x-1＜3，解出即可．
（Ⅱ）解不等式：|2x-1|+|x-4|＞4，要分x＜

1

2

、

1

2

≤x≤4、x＞4三种情况去讨论，分别解出即可．

解答：解：（Ⅰ）∵|2x-1|＜3，∴-3＜2x-1＜3，∴-1＜x＜2．
∴不等式f（x）＜3的解集为{x|-1＜x＜2}．
（Ⅱ）∵f(x)+g(x)=

-3x+5，(x＜ 1 2 ) x+3，( 1 2 ≤x≤4) 3x-5，(x＞4)

，
①由

-3x+5＞4 x＜ 1 2

解得x＜

1

3

；
②由

x+3＞4 1 2 ≤x≤4

解得1＜x≤4；  
 ③由

3x-5＞4 x＞4

解得x＞4．
综上可知不等式f（x）+g（x）＞4的解集为{x|x＜

1

3

或x＞1}．

点评：分类讨论是解绝对值不等式最常用的方法，必须熟练掌握．