题目内容

对函数f（x）=3x²+ax+b作代换x=g（t），则总不改变f（x）值域的代换是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
g（t）=（t-1）²
D.
g（t）=cost

A
分析：要不改变f（x）值域，则不改变原函数的定义域即可．
解答：．根据题意：函数f（x）的定义域是R，
要求总不改变f（x）值域，则变换后的函数g（t）的值域为R
A、由对数函数的性质知g（t）的值域为R
B、由指数函数的性质知g（t）的值域为（0．+∝）
C，由二次函数的性质知g（t）的值域为（0．+∝）
D、由余弦函数的性质知g（t）的值域为[-1，1]
故选A．
点评：本题通过换元，考查了指数函数，对数函数，二次函数，三角函数的定义域和值域，题目新颖，立意很好．

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定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A、B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下四个命题：
①对于给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
③g（x）=2x为函数f（x）=|3x|的一个承托函数；
④g(x)=

x为函数f（x）=x²的一个承托函数．
其中正确的命题有

已知函数f（x）=lg[H（x）]，且H（x）=

，
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）在区间[2，4]上的最小值；
（3）已知m∈R，命题p：关于x的不等式H（x）≥m²+2m-3对函数f（x）的定义域上的任意x恒成立；命题q：指数函数y=（m²-1）^x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

（2012•绵阳二模）已知函数f（x）=3^x-1的反函数为f^-1（x），且f^-1（17）=a+2
（1）求a的值；
（2）若f^-1（a_n-1）=log₃n，S_n是数列{a_n}的前n项和，若不等式λa_n≤2ⁿ•S_n对任意n∈N^*恒成立，求实数λ的最大值．

已知函数f（x）=3^x+3^-x，g（x）=

+log₃（1+3^-x）．
（1）用定义证明：函数g（x）在区间（-∞，0]上为减函数，在区间[0，+∞）上为增函数；
（2）判断函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若g（x）≤

log₃f（x）+a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=|3^x-1|，g（x）=|a•3^x-9|（a＞0），x∈R，且函数h(x)=

g(x)，f(x)≥g(x)

f(x)，f(x)＜g(x)

（1）当2≤a＜9时，设函数h（x）=g（x）所对应的自变量取值区间长度为d（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求d的表达式并求d的最大值；
（2）是否存在这样的a，使得对任意x≥2，都有h（x）=g（x），若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．