Question

（2009•黄浦区一模）若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N^*），则

lim

n→+∞

f(n2)

[f(n)]2

=

2

．

Answer 1

分析：先利用等差数列的求和公式求和得

n(n+1)

2

，再代入化简，利用

lim

n→∞

1

n2

=0，

lim

n→∞

1

n

=0即可求解．

解答：解：由题意，f（n）=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

∴

f(n2)

[f(n)]2

=

n2(n2+1) 2

n2(n+1)2 4

=

2(n2+1)

n2+2n+1

=

2(1+ 1 n2 )

1+ 2 n + 1 n2

∴

lim

n→+∞

f(n2)

[f(n)]2

=2
故答案为2

点评：本题的考点是数列的极限，主要考查等差数列的求和问题，考查数列极限的求法，利用

lim

n→∞

1

n2

=0，

lim

n→∞

1

n

=0是解题的关键．