Question

(理科)已知函数f(x)＝x²＋x－1，α，β是方程f(x)＝0的两个根，(α＞β)，(x)是f(x)的导数．设a₁＝1，(n∈N₊)

(1)求α，β的值；

(2)证明：对任意的正整数n，都有a_n＞α；

(3)记(n∈N₊)，求数列{b_n}的前n项的和S_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1) 　　，　　 　　(2) 　　即 　　＝　　 　　下面用数学归纳法证明：对任意的正整数n，都有 　　(1)当时，，命题成立 　　(2)假设当时命题成立，即，则 　　 　　＝＝ 　　 　　， 　　即时命题成立 　　综上所述，对任意的正整数n，都有成立．　　 　　(3) 　　＝　　 　　 　　 　　 　　　　 　　又 　　数列是以为首项，以2为公比的等比数列