题目内容

（理科）已知函数f(x)=
(3-a)x-3，(x≤7)
ax-6，(x＞7)
若x∈Z时，函数f（x）为递增函数，则实数a的取值范围为
（2，3）
（2，3）
．
分析：分段函数的单调递增则需在每一段上单调递增，且在端点处也满足条件，本题只需f（7）＜f（8）即可．
解答：解：∵函数f(x)=
(3-a)x-3，(x≤7)
ax-6，(x＞7)
若x∈Z时，函数f（x）为递增函数，
∴
3-a＞0
a＞1
f(7)＜f(8)
即
a＜3
a＞1
a＜-9或a＞2

解得2＜a＜3
故答案为：（2，3）
点评：本题主要考查了函数单调性的性质，以及分段函数的单调性，同时考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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m
2
]在区间（t，3）上有最值，求实数m取值范围；
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1
2
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1
2
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1
e
，e]，使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求实数a的取值范围；
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a+b
2
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