Question

某甲上大学前把手机号码抄给同学乙．后来同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复．则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是（　　）

• A、

  3

  10

• B、

  2

  10

• C、

  1

  10

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：本题的抽取方式是抽过不放回型，且上次抽取对下一次抽取的可能性有影响，故本题的求解宜用条件概率的知识来做，且不超过三次拨对每一次拨对相互之间是互斥的，故也要用到互斥事件的概率加法公式．

解答：解：拨号不超过三次拨对这个事件包含了三个事件，第i（i=1，2，3）次拨对，
第一次拨对的概率是

1

10

，
第二次拨对是在第一次没有拨对的情况下发生的故其概率是

9

10

×

1

9

=

1

10

，
第三次拨对是在前两次没有拨对的前提下发生的，故其概率是

9

10

×

8

9

× 

1

8

=

1

10

，
故拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是

1

10

+

1

10

+ 

1

10

=

3

10

，
故选A．

点评：本题考查互斥事件概率的和与条件概率，是概率中比较常见的一道综合题，做对本题关键是分清所研究的事件是那一种类型的事件，从而确定求概率的方法．条件概率的求解是一个易错点，应注意其使用特征．