题目内容

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．

(Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

(Ⅱ)若AD＝2，AE＝6，求EC的长．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)取BD的中点O，连接OE．

　　∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE．又∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠BEO，

　　∴∠CBE＝∠BEO，∴BC∥OE．　3分

　　∵∠C＝90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线．　5分

　　(Ⅱ)设⊙O的半径为r，则在△AOE中，

　　，即，

　　解得，　7分

　　∴OA＝2OE，

　　∴∠A＝30°，∠AOE＝60°．

　　∴∠CBE＝∠OBE＝30°．

　　∴EC＝．　10分


练习册系列答案
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精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2
3
，则AC的长为（　　）
A、2
2
B、3
C、
3
D、
3
2
3
精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直径AC的长度．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于点P．
（1）若AE=CD，点M为BC的中点，求证：直线MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求锐二面角E-BC-A的平面角的余弦值．
8．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．DO⊥AB于O点，OA=OB，DO=2，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
（2）过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M、N且M在D、N之间，设
DM
DN
=λ，试确定实数λ的取值范围．
精英家教网如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（　　）
A、（0，
3
]
B、（
2
2
，2]
C、（
3
，2
3
]
D、（2，4]

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