Question

方程log

1

2

x=2x-1有

 

个实数解．

Answer 1

分析：利用函数图象的交点个数确定该方程根的个数是解决本题的关键．在同一坐标系中作出y=log

1

2

x，y=2x-1的图象，观察二者图象有几个交点从而确定方程有几个根．

解答：解：在同一坐标系中作出y=log

1

2

x，y=2x-1的图象，如图，
前者为定义域上的减函数，后者为增函数，可以发现二者恰有一个交点．方程log

1

2

x=2x-1有1个实根．
故答案为：1．

点评：本题考查指数函数，对数函数图象的理解与把握，考查方程根的个数的确定方法，用到了数形结合的思想，把握好方程的根与函数图象的关系．体现了函数与方程的思想．