Question

已知函数f（x）=x²+ax，g（x）=2^x-a，且

1

2

＜a＜1，则关于x的方程lgf（x）=lgg（x）实数解的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：要求关于x的方程lgf（x）=lgg（x）实数解的个数，只要找出

x 2+ax＞0 2 x-a ＞0 f(x)=g(x)

的实数解的个数，在同一直角坐标系中画出它们的图象即可求得结果．

解答：解：关于x的方程lgf（x）=lgg（x）实数解的个数，
即

x 2+ax＞0 2 x-a ＞0 f(x)=g(x)

的实数解的个数，
在同一坐标系中画出函数的图象，如图
由图象知当x＞0关于x的方程lgf（x）=lgg（x）有2个实数解，
当x＜0时，∵

1

2

＜a＜1，
∴g（-a）=2^-a-a＞0，
∴图象知当x＜0关于x的方程lgf（x）=lgg（x）有1个实数解，
综上所述，关于x的方程lgf（x）=lgg（x）有3个实数解．
故选D．

点评：主要考查方程解的个数，转化为函数图象交点个数问题，体现了转化的数学思想方法，准确作出函数图象是解题的关键，属中档题．