题目内容

已知θ为第二象限角，且sinθ+cosθ= $数学公式$ ，那么tanθ=

A.
- $数学公式$ 或- $数学公式$
B.
- $数学公式$
C.
- $数学公式$
D.
- $数学公式$

B
分析：通过θ为第二象限角，且sinθ+cosθ= $\text{[math]}$ ，利用平方关系，确定sinx-cosx＞0，求出sinx-cosx的值，求解sinx，cosx，得到tanx的值．
解答：因为sinx+cosx= $\text{[math]}$ ，而sin²x+cos²x=1
即（sinx+cosx）²-2sinxcosx=1，所以 $\text{[math]}$ -2sinxcosx=1
所以2sinxcosx=- $\text{[math]}$
又因为sin²x+cos²x=（sinx-cosx）²+2sinxcosx=1
所以（sinx-cosx）²- $\text{[math]}$ =1，所以（sinx-cosx）²= $\text{[math]}$
又因为0＜x＜180°，所以sinx＞0，而2sinxcosx=- $\text{[math]}$ ＜0，所以cosx＜0
所以sinx-cosx＞0，所以sinx-cosx= $\text{[math]}$
和sinx+cosx= $\text{[math]}$ 相加得：sinx= $\text{[math]}$ ，所以cosx=- $\text{[math]}$
所以tanx=- $\text{[math]}$
故选B
点评：本题是基础题，解题方法规范、典型；考查利用诱导公式化简求值，本题是选择题，判定象限三角函数的符号，以及θ为第二象限角，且sinθ+cosθ= $\text{[math]}$ ，容易知道sinx= $\text{[math]}$ ，cosx=- $\text{[math]}$ ，求出tanx=- $\text{[math]}$ ，此外还有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 一组数据关系，都是满足勾股定理．灵活记忆，在解选择题，填空题是省时省力．