Question

【题目】如图，中心为坐标原点O的两圆半径分别为，，射线OT与两圆分别交于A、B两点，分别过A、B作垂直于x轴、y轴的直线、，交于点P．

（1）当射线OT绕点O旋转时，求P点的轨迹E的方程；

（2）直线l：与曲线E交于M、N两点，两圆上共有6个点到直线l的距离为时，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1) 设,OT与x轴正方向夹角为,写出轨迹的参数方程,再化简成直角坐标方程即可.

(2)根据两圆上共有6个点到直线l的距离为,利用圆的位置关系转换为原点O至直线l的距离,进而求得的取值范围,再联立直线与椭圆表达出,利用的取值范围求解的取值范围即可.

设,OT与x轴正方向夹角为,则

即

化简得,即P点的轨迹E的方程为

（2）当两圆上有6个点到直线1的距离为时,原点O至直线l的距离,

即,解得

联立方程得

设,,则,

则