题目内容
【题目】在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(2sin B，－ 
)，n＝
，且m∥n.
(1)求锐角B的大小；
(2)如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
【答案】(1) 
;(2) 
.
【解析】试题分析:(1)由向量共线的坐标表示,代入用二倍角公式化简得出角B;(2)由余弦定理结合基本不等式,得到ac的最大值,代入求出三角形面积的最大值.
试题解析:
(1)因为m＝(2sin B，－
)，n＝
，
m∥n.
所以2sin B
＝－cos 2B，
所以tan 2B＝－.
又因为角B为锐角，
所以2B＝
，即B＝
.
(2)已知b＝2，由余弦定理，得：
4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立)．
因为△ABC的面积S△ABC＝
acsin B＝
ac≤，
所以△ABC的面积S△ABC的最大值为.
【题目】某单位
名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．
（I）现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取12人，则年龄在第
组的员工人数分别是多少？
（II）为了交流读书心得，现从上述
人中再随机抽取
人发言，设人中年龄在的人数为
，求的数学期望；
（III）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的40人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，调查结果如下表所示：（单位：人）
喜欢阅读国学类 | 不喜欢阅读国学类 | 合计 | |
男 | 14 | 4 | 18 |
女 | 8 | 14 | 22 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
根据表中数据，我们能否有
的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？
附：
，其中
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
