题目内容

已知α∈（0，π），且 $数学公式$ ，则cosα-sinα的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：把已知等式左边提取 $\text{[math]}$ 后，利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，整理后求出cos（ $\text{[math]}$ ）的值，由α的范围求出 $\text{[math]}$ 的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，进而利用两角和与差的正弦、余弦函数公式求出sinα和cosα的值，将sinα和cosα的值代入所求的式子中，即可求出值．
解答：∵cosα+sinα= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ cosα+ $\text{[math]}$ sinα）= $\text{[math]}$ cos（α- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∴cos（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，且α必为钝角
又α∈（0，π），∴ $\text{[math]}$ ∈（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即α= $\text{[math]}$ ，
∴sinα=sin $\text{[math]}$ =sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
cosα=cos $\text{[math]}$ =cos（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=cos $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ -sin $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则cosα-sinα= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
故选B
点评：此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，涉及的知识有：两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．