题目内容

下列关于函数y=lnx+x的零点的说法中，正确的是

A.
不存在零点
B.
有且只有一个零点x₀，且x₀∈（e^-2，1）
C.
有且只有一个零点x₀，且x₀∈（1，e²）
D.
有两个零点

B
分析：根据函数零点的等价条件将问题转化为求函数f（x）=lnx与g（x）=-x的交点个数和所在区间的问题，然后在同一坐标系中画出两个函数的图象可得到最后答案．
解答：

解：∵y=lnx+x的零点等价于方程lnx=-x的根
不妨设f（x）=lnx，g（x）=-x在同一坐标系中画出两个函数的图象得到
f（x）=lnx与g（x）=-x的交点只有1个，且在（0，1）之间
故可排除A，C，D
故选B．
点评：本题主要考查函数零点的等价条件，函数有零点等价于函数与x轴有交点，等价于对应方程有根．

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对于下列结论：
①函数y=a^x+2（x∈R）的图象可以由函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象平移得到；
②函数y=2^x与函数y=log₂x的图象关于y轴对称；
③方程log₅（2x+1）=log₅（x²-2）的解集为{-1，3}；
④函数y=ln（1+x）-ln（1-x）为奇函数．
其中正确的结论是

（把你认为正确结论的序号都填上）．

下列五个判断：
①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上是增函数，则a=1；
②函数y=ln（x²-1）的值域是R；
③函数y=2^|x|的最小值是1；
④在同一坐标系中函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称；
⑤当0＜x≤

时，若4^x＜log_ax，则a的取值范围是(0，

)．
其中正确命题的序号是

（写出所有正确的序号）．

下列说法中正确的是（　　）

B．y=2^-x是增函数

C．函数y=x²-2x（2≤x≤4）的最小值为-1

D．函数y=ln|x|的图象关于y轴对称

下列四个判断：
①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上是增函数，则a=1；
②函数y=ln（x²+1）的值域是R；
③函数y=2^|x|的最小值是1；
④在同一坐标系中函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称；
其中正确命题的序号是

下列说法中：
（1）y=a^x+t（t∈R）的图象可以由y=a^x的图象平移得到（a＞0且a≠1）；
（2）y=2^x与y=log₂x的图象关于y轴对称；
（3）方程log₅（2x+1）=log₅（x²-2）的解集为1，3；
（4）函数y=ln（1+x）+ln（1-x）为奇函数；正确的是