Question

【题目】已知函数，.

（1）求的单调区间；

（2）若在上成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.

【解析】

（1），利用，解得，即可得出单调区间．

（2）法一：由得，即．令，利用导数研究其单调性即可得出．

法二：由得，即，令，利用导数研究其单调性即可得出．

解：（1），

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

故单调递增区间为，单调递减区间为.

（2）法一：由得，即，

令，，

，，在单调递增，

又，，

所以有唯一的零点，

且当时，，即，单调递减，

当时，，即，单调递增，

所以，

又因为所以，

所以，的取值范围是.

法二：由得，

即，

令，因为，，

所以存在零点；

令，则，当时，，单调递减，

当时，，单调递增．

所以，

所以，

所以的取值范围是．