Question

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=.

       (1)求sin² +cos2A的值；

       (2)若a=,求bc的最大值.

      

Answer 1

分析：本题主要考查三角函数的诱导公式,倍角公式,余弦定理及均值不等式等基础知识,考查运算能力.?

       解：(1)sin²+cos2A=［1-cos(B+C)］+(2cos²A-1)= (1+cosA)+(2cos²A-1)=  (1+)+(-1)=-.?

       (2)∵

       ∴bc=b²+c²-a²≥2bc-a².?

       ∴bc≤a².?

       又∵a=,∴bc≤.?

       当且仅当b=c=时,bc=,?

       ∴bc的最大值是.