Question

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为（　　）

• A、4

  3

• B、8

  3

• C、2

  3

• D、8

Answer 1

分析：由三棱柱的三视图可得原三棱柱的底面正三角形一边上的高为2

3

，正三棱柱的高为2，由正三角形一边上的高为2

3

求出正三角形的边长，求出三角形的面积，然后直接由棱柱的体积公式求体积．

解答：解：由正三棱柱的三视图可知，正三棱柱为底面正三角形一边上的高为2

3

，高为2的正三棱柱，如图：

设底面正三角形ABC的边长为x，在Rt△ADC中，
∵AD=2

3

，∠ACD=60°，
∴sin60°=

2 3

x

，则x=

2 3

sin60°

=

2 3

3 2

=4．
∴S△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×4×2

3

=4

3

．
则VABC-A1B1C1=S△ABC•AA1=4

3

×2=8

3

．
故选：B．

点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积，解答的关键是由三视图还原原图形，是基础的计算题．