题目内容
13．设直线y=kx+3与y=$\frac{1}{k}$x-5的交点在直线y=x上，求实数k的值．分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+3}\\{y=\frac{1}{k}x-5}\end{array}\right.$，解得x，y（k≠±1）．代入y=x，解出即可．
解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+3}\\{y=\frac{1}{k}x-5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{-8k}{{k}^{2}-1}}\\{y=\frac{-5{k}^{2}-3}{{k}^{2}-1}}\end{array}\right.$（k≠±1）．
代入y=x，可得8k=5k2-3，
化为5k2-8k+3=0，
解得k=$\frac{3}{5}$．
点评 本题考查了直线的交点、一元二次方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．
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