Question

解关于x的方程①5A₄³=A₅^2x；②C₆⁵-C₄⁴=C₄^2x+C₄^2x-1．

Answer 1

分析：①根据排列数的性质，写出5A₄³=A₅⁴，代入所给的方程，得到关于x的关系，这种关系只要通过排列数的下标和上标之间的关系就可以得到，
②把已知的数字做出结果，方程的右边利用组合数的性质，得到最简形式，把左边的数字变化为组合数形式，两个下标相同的组合数相等，有两种结果，一是上标相等，一是上标之和等于下标，得到结果．

解答：解：①∵5A₄³=A₅^{2x
∴A₅4=A₅2x}，
∴4=2x，
∴x=2
②∵C₆⁵-C₄⁴=C₄^2x+C₄^2x-1．
∴5=C₅^2x，
∴C₅¹=C₅^2x，
∴2x=1或2x+1=5，
∴x=

1

2

，x=2．
这两个解都合题意．

点评：本题是关于排列和组合数的方程的运算，根据排列和组合的公式，通过加减乘运算，得到结果，这类问题有一大部分是考查排列和组合的性质的，本题是一个简单的运算