Question

（2013•威海二模）已知曲线y²=2x的一条切线的斜率为1，则切点纵坐标为

1

．

Answer 1

分析：对y²=2x整理得，当x≥0时，y=

2x

，当x＜0时，y=-

2x

．对其求导，令导数为1，解出切点的横坐标，代入曲线的方程求出纵坐标．

解答：解：由已知得当x≥0时，y=

2x

，当x＜0时，y=-

2x

．
故当x≥0时，y′=

2

2

x-

1

2

，当x＜0时，y=-

2

2

x-

1

2

．
又切线的斜率为1，
故只有当x≥0时，

2

2

x-

1

2

=1，得x=

1

2

，
故y=1
故答案为：1．

点评：考查直线的斜率，由于曲线的切线斜率与导数的关系，故本题求解时化几何为代数，借用了求出导函数来解出切点的横 坐标，再求出纵坐标的方法，请认真体会灵活选用方法的妙处．