Question

已知函数

（1）当且时，①求的值；②求的取值范围；

（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

 解：（1） ∵

∴在上为减函数，在上是增函数．

①由，且，可得且．所以．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

②由①知 ∴

∵且  ∴

∴

（2）不存在满足条件的实数．

 若存在满足条件的实数， 则

①       当时，在上为减函数．

故即解得

故此时不存在适合条件的实数.

②       当时，在上是增函数．

故即

此时是方程的根，此方程无实根．

故此时不存在适合条件的实数．

当时，由于，而，

故此时不存在适合条件的实数．

综上可知，不存在适合条件的实数.