Question

6．长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=AD=2，AA′=1，则它的外接球的体积是（　　）

• A． $\frac{9π}{2}$
• B． 36π
• C． 9π
• D． $\frac{3}{2}$π

Answer 1

分析 由已知求出外接球半径，代入球的体积公式，可得答案．

解答 解：∵长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=AD=2，AA′=1，
∴它的外接球的半径R满足：2R=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{1}^{2}}$=3，
即R=$\frac{3}{2}$，
故它的外接球的体积V=$\frac{4}{3}{πR}^{3}$=$\frac{9π}{2}$，
故选：A

点评 本题考查的知识点是球的体积，球内接多面体，计算出球的半径是解答的关键．