Question

已知数列{a_n}满足，a₁=1．
（1）设，证明：数列{b_n}是等比数列；
（2）设c_n=（a_n+1）a_n+1，求数列{c_n}的前n项和s_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由====2可证．
（2））由（1）得a_n=，c_n=（a_n+1）a_n+1=（+1）==-这样裂项后求和即可．
解答：（1）证明：∵====2
∴{b_n}是首项为2，公比q=2的等比数列．…6分
（2）解：由（1）得b_n=2•2^n-1=2ⁿ，即=2ⁿ，∴a_n=…8分
∴c_n=（a_n+1）a_n+1=（+1）==-
S_n=（-）+（-）+…（-）
=1-
点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，考查等比数列的判定、通项公式求解，裂项求和法，考查变形构造、转化、论证、计算等能力．