题目内容

已知
21-i
=1+ni，其中n∈R，i是虚数单位，则n=
1
1
．
分析：化简原式可得2=1+n+（n-1）i，由复数相等可得
2=1+n
n-1=0
，解之即可．
解答：解：∵
2
1-i
=1+ni，∴2=（1-i）（1+ni），
化简可得2=1+n+（n-1）i，
由复数相等可得
2=1+n
n-1=0
，解得n=1，
故答案为：1
点评：本题考查复数相等的充要条件，属基础题．
练习册系列答案
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已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满足：a2•a4=65，a1+a5=18．
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Sn+kn
}为等差数列，若存在，求出常数k；若不存在，请说明理由．
定义运算符合：“Π”，这个符号表示若干个数相乘．例如：可将1×2×3×…×n记作
n
i=1
i，（n∈N*），已知Tn=
n
i=1
ai（n∈N*），其中ai为数列{an}（n∈N*）中的第i项．
①若an=2n-1，则T4=
105
105
．
②若Tn=n2（n∈N*），则an=
1，n=1
(
n
n-1
)2，n≥2
1，n=1
(
n
n-1
)2，n≥2
．
一青蛙从点A0（x0，y0）开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如图所示，A0（x0，y0）坐标以已知条件为准），Sn表示青蛙从点A0到点An所经过的路程．
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（2）若点An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲线上，要么落在y=x2所表示的曲线上，并且A0(
1
2
，
1
2
)，试写出
lim
n→+∞
Sn（不需证明）；
（3）若点An（xn，yn）要么落在y=2
1+8x
-1所表示的曲线上，要么落在y=2
1+8x
+1所表示的曲线上，并且A0（0，4），求Sn的表达式．
（2009•普宁市模拟）为了确保神州七号飞船发射时的信息安全，信息须加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见下表）：
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 21 22 23 24 25 26
通过变换公式：x=
x+1
2
(x∈N*，x≤26，x不能被2整除)
x
2
+13(x∈N*，x≤26，x能被2整除)
，将明文转换成密文，如8→
8
2
+13=17，即h变换成q；5→
5+1
2
=3，即e变换成c．若按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是（　　）

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