题目内容

若点P在椭圆x2+2y2=2上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是
1
1
．
分析：由椭圆的定义可得 m+n=2a=2
2
①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4②，由①②可得m•n的值，利用△F1PF2的面积是
1
2
m•n求得结果．
解答：解：由椭圆的方程可得 a=
2
，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，
由椭圆的定义可得 m+n=2a=2
2
①，
Rt△F1PF2 中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m•n=2，
∴△F1PF2的面积是
1
2
m•n=1．
故答案为：1．
点评：本题考查三角形面积的计算，考查椭圆的定义，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左顶点和右焦点分别为A，F，右准线为直线m，圆D：x2+y2-6y-4=0．
（1）若点A在圆D上，且椭圆C的离心率为
3
2
，求椭圆C的方程；
（2）若直线m上存在点Q，使△AFQ为等腰三角形，求椭圆C的离心率的取值范围；
（3）若点P在（1）中的椭圆C上，且过点P可作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的取值范围．
（2012•茂名二模）在平面直角坐标系xoy中，动点P在椭圆C1：
x2
2
+y2=1上，动点Q是动圆C2：x2+y2=r2（1＜r＜2）上一点．
（1）求证：动点P到椭圆C1的右焦点的距离与到直线x=2的距离之比等于椭圆的离心率；
（2）设椭圆C1上的三点A（x1，y1），B（1，
2
2
），C（x2，y2）与点F（1，0）的距离成等差数列，线段AC的垂直平分线是否经过一个定点为？请说明理由．
（3）若直线PQ与椭圆C1和动圆C2均只有一个公共点，求P、Q两点的距离|PQ|的最大值．
已知圆C1：x2+y2=1，椭圆C2：
x2
3
+
2y2
3
=1，四边形PQRS为椭圆C2的内接菱形．
（1）若点P(-
6
2
，  
3
2
)，试探求点S（在第一象限的内）的坐标；
（2）若点P为椭圆上任意一点，试探讨菱形PQRS与圆C1的位置关系．

已知椭圆C的方程是(a＞b＞0)，斜率为1的直线l与椭圆C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．

(1)若椭圆的离心率，直线l过点M(b，0)，且求椭圆的方程；

(2)直线l过椭圆的右焦点F，设向量(λ＞0)，若点P在椭圆C上，求λ的取值范围．

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