题目内容
如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值.
解：因为CP∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°－θ，∴∠OCP＝120°.
在△POC中，由正弦定理得
＝
，∴
＝，所以CP＝
sinθ.
又
＝，∴OC＝sin(60°－θ).
因此△POC的面积为S(θ)＝
CP·OCsin120°
＝·sinθ·sin(60°－θ)×
＝sinθsin(60°－θ)＝sinθ(cosθ－sinθ)
＝
[cos(2θ－60°)－]，θ∈(0°，60°). 所以当θ＝30°时，S(θ)取得最大值为
.
练习册系列答案
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如图，在半径为R、圆心角为
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如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=| π |
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A、
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B、
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C、
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D、
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（2013•南京二模）如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，∠AOB=60°，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在
如图，在半径为R、圆心角为
的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与∠AOB的平分线OC平行，设∠POC=θ．