题目内容
已知椭圆C：
的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点
的最短距离为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
且斜率为
(＞0)的直线
与C交于
两点，
是点
关于
轴的对称点，证明：
三点共线．
（1）
（2）设出直线的方程，联立方程组即可利用利用两个向量共线证明三点共线
解析试题分析：（1）由题意：
，得
所求椭圆的方程为： …4分
（2）设直线：
，
，
，
，
，
由
消得：
所以
…8分
而
，
∵
＝ 
＝
，
∴ 
. 又 
有公共点 ∴三点共线． …14分
考点：本小题主要考查椭圆方程的求解和向量共线的应用.
点评：证明三点共线，一般转化为两个两个向量共线，而这又离不开直线方程和椭圆方程联立方程组，运算量比较大，要注意“舍而不求”思想的应用.
练习册系列答案
相关题目
，直线
，
为平面上的动点，过点
的垂线，垂足为点
，且
．
的方程；
与曲线
，且与直线
相交于点
，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过此定点
的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点．
，求直线AB的斜率；
：
的离心率等于
，点
在椭圆上.
,
,过点
的动直线
与椭圆
,
两点，是否存在定直线
：
，使得
的交点
总在直线
上？若存在，求出一个满足条件的
值；若不存在，说明理由。
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）。
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（其中
为常数）
时，曲线
.求
的值;
的顶点为
，焦点为
，
. 
是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，
.是否存在上述直线
成立？若存在，求出直线
轴上的椭圆的离心率为
，且经过点
。若分别过椭圆的左右焦点
、
的动直线
、
相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率
、
、
、
满足
．
为定值．若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由．
的离心率等于
，直线
与双曲线
的右支交于
两点.
的取值范围；
，点
是双曲线
，求
＝1(a>0，b>0)的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为
，其中A(0，－b)，B(a,0)．
·
＝0，且|
|＝10，求直线l的方程．