Question

对于一个正四面体，球O₁与它的各个面相切，球O₂经过它的各个顶点，则球O₁与球O₂的体积之比为

[　　]

A．1∶3

B．1∶2

C．1∶8

D．1∶27

Answer 1

答案：D
解析：

解：设正四面体棱长为，外接球O2的半径为，内切球O1的半径为，如图过作球的半径交底面于，则为过三点的圆的圆心，易得又相交弦定理得 则球O1与球O2的体积之比为故选D．