Question

设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60^o,.
求椭圆C的离心率；
如果|AB|=，求椭圆C的方程.

Answer 1

（Ⅰ）.（Ⅱ）.

解析试题分析：设，由题意知＜0，＞0.
（Ⅰ）直线l的方程为 ，其中.
联立得
解得
因为，所以.
即
得离心率 .                     ……6分
（Ⅱ）因为，所以.
由得.所以，得a=3，.
椭圆C的方程为.                       ……12
考点：本题主要考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，共线向量。
点评：中档题，涉及椭圆的题目，在近些年高考题中是屡见不鲜，往往涉及求椭圆标准方程，研究直线与椭圆的位置关系。求椭圆的标准方程，主要考虑定义、a,b,c,e的关系，涉及直线于椭圆位置关系问题，往往应用韦达定理。