Question

已知函数f（x）=a^x+log_ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log_a2）+6，则a的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：先对a＞1以及0＜a＜1分别求出其最大值和最小值，发现最大值与最小值之和都是f（1）+f（2）；再结合最大值与最小值之和为（log_a2）+6，即可求a的值．
解答：因为函数f（x）=a^x+log_ax（a＞0且a≠1），
所以函数f（x）在a＞1时递增，最大值为f（2）=a²+loga²；最小值为f（1）=a¹+loga¹，
函数f（x）在0＜a＜1时递减，最大值为f（1）=a¹+loga¹，最小值为f（2）=a²+loga²；
故最大值和最小值的和为：f（1）+f（2）=a²+loga²+a¹+loga¹=loga²+6．
∴a²+a-6=0?a=2，a=-3（舍）．
故选C．
点评：本题主要考查对数函数的值域问题．解决对数函数的题目时，一定要讨论其底数和1的大小关系，避免出错．