题目内容

一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η=x+y，求η的分布列和数学期望．

解：随机变量η=x+y，依题意η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11
得到P（η=5）= $\text{[math]}$ ； P（η=6）= $\text{[math]}$
P（η=7）= $\text{[math]}$ ； P（η=8）= $\text{[math]}$
P（η=9）= $\text{[math]}$ ； P（η=10）= $\text{[math]}$
P（η=11）= $\text{[math]}$
∴η的分布列为

η	5	6	7	8	9	10	11
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

∴Eη=5× $\text{[math]}$ +6× $\text{[math]}$ +7× $\text{[math]}$ +8× $\text{[math]}$ +9× $\text{[math]}$ +10× $\text{[math]}$ +11× $\text{[math]}$ =8
分析：随机变量η=x+y，依题意η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11，结合变量对应的事件，根据相互独立事件同时发生的概率做出概率的值，写出分布列和期望．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查利用概率知识解决实际问题，本题是一个综合题目．