Question

一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η=x+y，求η的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：随机变量η=x+y，依题意η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11，结合变量对应的事件，根据相互独立事件同时发生的概率做出概率的值，写出分布列和期望．

解答：解：随机变量η=x+y，依题意η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11
得到P（η=5）=

1

4

×

1

4

=

1

16

；  P（η=6）=

2

16

P（η=7）=

3

16

；  P（η=8）=

4

16

P（η=9）=

3

16

； P（η=10）=

2

16

P（η=11）=

1

16

∴η的分布列为

η	5	6	7	8	9	10	11
P	1 16	2 16	3 16	4 16	3 16	2 16	1 16

∴Eη=5×

1

16

+6×

2

16

+7×

3

16

+8×

4

16

+9×

3

16

+10×

2

16

+11×

1

16

=8

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查利用概率知识解决实际问题，本题是一个综合题目．