Question

正四棱锥P-ABCD中，高PO的长是底面长的

1

2

，且它的体积等于

4

3

cm3，则棱AB与侧面PCD之间的距离是（　　）

• A、

  2

  cm3
• B、2cm³
• C、1cm³
• D、

  2

  2

  cm3

Answer 1

分析：根据条件，求出正四棱锥P-ABCD的底面边长AB=2，棱AB与侧面PCD之间的距离转化为A到侧面PCD之间的距离，再用等体积法求出．

解答：解：设底面边长为a，则它的体积等于

1

3

×a2×

a

2

=

a3

6

=

4

3

，
∴a=2．斜高h′=

2

，S△PCD=

2

，
三棱锥P-ACD的体积=

2

3

，AB与面PCD平行，棱AB与侧面PCD之间的距离转化为A到侧面PCD之间的距离，
由等体积，

1

3

S△PCD×h=

1

3

×

2

×h=

2

3

，h=

2

故选A

点评：考查了空间想象能力、推理论证能力和运算能力以及化归与转化能力．