题目内容
如图，在三棱锥P—ABC中，AB=AC，PB=PC，E、F分别是PC和AB上的点且PE∶EC=AF∶FB=3∶2.(1)求证：PA⊥BC;
(2)设EF与PA、BC所成的角分别为α、β，求证：α+β=90°.
证明：(1)取BC的中点D，连结AD、PD.
则BC⊥平面ADP，AP
平面ADP，
∴AP⊥BC.
(2)在AC上取点G，使AG∶GC=3∶2，连结EG、FG，则EG∥PA，FG∥BC，从而∠EGF为PA与BC所成的角，由(1)知∠EGF=90°，而∠GEF、∠GFE分别是EF与PA、EF与BC所成的角α、β，
∴α+β=90°.
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千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
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