Question

有下列命题：
①若非零向量，满足=0，则一定有⊥；
②将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x-）的图象；
③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|≥2，则-2＜x＜2”；
④方程+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是-4F≥0；
⑤对于命题p：?x∈R．使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0．
其中假命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①据课本必修4中的结论：非零向量，若=0，则一定有⊥．
②据平移变换的法则：“左加右减”可知，将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y=，再据诱导公式可进一步化出其表达式．
③命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”．据此可以判断出③的真假．
④将方程+Dx+Ey+F=0配方化为，可以判断出④的真假．
⑤对于命题：“?x∈R，结论p成立”，则命题的否定是：“?x∈R，结论p的反面成立”据此可判断出其真假．
解答：解：①非零向量=0，则一定有⊥．
②将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y=====sin（2x-）
的图象，故②正确．
③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题应是“若|x|＜2，则-2＜x＜2”，故③不正确．
④∵方程+Dx+Ey+F=0⇒，
∴只有当-4F＞0时，方程+Dx+Ey+F=0才表示一个圆，
因此④不正确．
⑤据命题：“?x∈R，结论p成立”，则命题的否定是：“?x∈R，结论p的反面成立”，
可知“命题p：?x∈R．使得x²+x+＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0”正确．
故答案为③④．
点评：本题综合考查了向量的数量积与垂直的关系、三角函数图象的变换与诱导公式、四种命题间的关系、圆的方程及命题的否定，解决问题的关键是掌握好有关基础知识及判断方法．