题目内容

已知向量，向量，．
（1）化简f（x）的解析式，并求函数的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2012，b=1，△ABC的面积为，求的值．
【答案】分析：（1）利用两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式化简f（x）=2sin（2x+）+2011，
由  2kπ+≤2x+≤2kπ+，且 x≠kπ，x≠kπ+，k∈z，求得减区间．
（2）由f（A）=2012，求得 A，根据△ABC的面积求出c，由余弦定理求出 a，据= 求值．
解答：解：（1）=2cos2x+sin2x+ 
=1+cos2x+sin2x+2010=2sin（2x+）+2011．
由  2kπ+≤2x+≤2kπ+，且 x≠kπ，x≠kπ+，k∈z，得 kπ+≤x≤kπ+，且x≠kπ+，
∴单调减区间为 （kπ+，kπ+）∪（kπ+，kπ+）．
（2）f（A）=2012=2sin（2A+）+2011，∴sin（2A+）=，∴A=．
又△ABC的面积为= bcsinA=•1•c•，∴c=2．
∴a==，∴===2010．
点评：本题考查两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，余弦定理的应用，求单调减区间是
解题的难点．
练习册系列答案
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已知向量
OA
=(x，-2)，
OB
=(-1，y)，
OC
=(2，1)，且
OC
⊥
OB
，
BC
∥
OA
．
（1）求向量
OA
；
（2）求向量
BC
与
OB
的夹角．
给出以下五个命题：
①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于
③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
④函数在区间（0，1）上存在零点．
⑤已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（）
其中正确命题的序号是    ．
给出以下五个命题：
①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于
③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
④函数在区间（0，1）上存在零点．
⑤已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（）
其中正确命题的序号是    ．

如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作．

1、求证：向量为平面的法向量；

2、求证：以为边的平行四边形的面积等于；

将四边形按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积与的大小．

 

 

 

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，点A（8，0），B（n，t），
。
（1）若，且，求向量；
（2）若向量与向量共线，当k＞4时，tsinθ的最大值为4，求的值。