题目内容

已知向量
OA
=(x，-2)，
OB
=(-1，y)，
OC
=(2，1)，且
OC
⊥
OB
，
BC
∥
OA
．
（1）求向量
OA
；
（2）求向量
BC
与
OB
的夹角．
分析：（1）利用
OC
⊥
OB
?
OC
•
OB
=-2+y=0．即可解得y．从而得到
BC
，再利用
BC
∥
OA
．可得3×（-2）-（-1）x=0，解得x．
（2）利用向量夹角公式cos＜
BC
，
OB
＞=
BC
•
OB
|
BC
| |
OB
|
即可得出．
解答：解：（1）∵
OC
⊥
OB
，∴
OC
•
OB
=-2+y=0．解得y=2．
∴
BC
=(3，-1)，
∵
BC
∥
OA
．
∴3×（-2）-（-1）x=0，解得x=6．
（2）cos＜
BC
，
OB
＞=
BC
•
OB
|
BC
| |
OB
|
=
-3-2
32+1
1+22
=-
2
2
．
∴＜
BC
，
OB
＞=
3π
4
．
即向量
BC
与
OB
的夹角为
3π
4
．
点评：熟练掌握向量共线与垂直的性质、向量的夹角公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-x，-3-y)．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．
已知向量
OA
=(2cos2x，1)，
OB
=(1，
3
sin2x-a)，x∈[0，
π
2
]，a为实常数，y=
OA
•
OB

（1）求y关于x的函数解析式f（x）；
（2）设函数g（x）=af（x），且g（x）的最大值是
9
4
，求a值及此时的函数g（x）的单调增区间．
在平面直角坐标系xOy中，已知向量
OA
与
OB
关于y轴对称，向量
a
=（1，0），则满足不等式
OA
2+
a
•AB≤
0的点A=（x，y）的集合用阴影表示为（　　）
（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）试用α表示f（
1
2
），并在f（
1
2
）时求出α的值；
（2）试用α表示f（
1
4
），并求出α的值；
（3）n∈N时，an=
1
2n
，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
（文）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）
（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
（2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

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