Question

已知：A={m|方程

x2

m-2

+

y2

m-1

=1表示双曲线}，B={m|m²-am+1＜0}，若m∈B是m∈A的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析：根据双曲线方程的特点化简集合A，将m∈B是m∈A的必要不充分条件转化为A是B的真子集，构造集合B中不等式对应的二次函数，结合二次函数的图象写出a满足的不等式组，求出a的范围．

解答：解：A={m|（m-2）（m-1）＜0}={m|1＜m＜2}，
∵m∈B是m∈A的必要不充分条件，
∴A是B的真子集．
令f（m）=m²-am+1，
则题意知：

f(1)≤0 f(2)＜0

或

f(1)＜0 f(2)≤0

即

2-a≤0 5-2a＜0

或

2-a＜0 5-2a≤0

∴a＞

5

2

或a≥

5

2

则a≥

5

2

．

点评：解决一个条件是另一个条件的什么条件问题，应该先将各个条件化简，然后再解决．