Question

已知直线l过点M(0，1)，且l被两已知直线l₁：x－3y＋10＝0和l₂：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求直线l方程．

Answer 1

答案：
解析：

过点M与x轴垂直的直线显然不合要求，故可设所求直线方程为y＝kx＋1，　　2分 　　若此直线与两已知直线分别交于A、B两点，则解方程组可得 　　xA＝，xB＝．　　6分 　　由题意＋＝0， 　　∴k＝－．　　10分 　　故所求直线方程为x＋4y－4＝0．　　12分 　　另解一：设所求直线方程y＝kx＋1， 　　代入方程(x－3y＋10)(2x＋y－8)＝0， 　　得(2－5k－3k2)x2＋(28k＋7)x－49＝0． 　　由xA＋xB＝－＝2xM＝0，解得k＝－． 　　∴直线方程为x＋4y－4＝0． 　　另解二：∵点B在直线2x－y－8＝0上，故可设B(t，8－2t)，由中点公式得A(－t，2t－6)． 　　∵点A在直线x－3y＋10＝0上， 　　∴(－t)－3(2t－6)＋10＝0，得t＝4．∴B(4，0)．故直线方程为x＋4y－4＝0．